塑性是许多工程应用中的重要行为，例如冷轧、金属成型等。在本讲座中，我们将向您展示如何在发生屈服时获取并验证应力-应变曲线。 如何解决与应力-应变曲线进行比较时明显的不匹配问题以及平均节点值和非平均节点值之间的差异。

塑性用于对承受超出其弹性极限的载荷的材料进行建模。金属通常具有初始弹性区域，其中变形与载荷成正比，但超出弹性极限，就会产生不可恢复的塑性应变。我们将弹性极限称为屈服点或屈服面，并说当结构中的应力达到屈服点时就会发生屈服。

请注意，应力是一个张量(tensor)，这意味着在一个特定位置有六个应力分量。为了评估屈服，使用应力的不同分量计算 Von-Mises 应力，它是一个标量，可以直接与单轴测试的材料屈服强度进行比较。

类似地，我们有一个等效应变测量，并且以类似的方式计算。载荷去除后，产生塑性的物体将产生永久变形。 评估屈服似乎很容易，因为可以通过检查 VM 应力是否大于屈服应力，或者通过检查等效塑性应变值(Equivalent plastic strain)是否大于零来确定。 但为了准确评估，我们需要了解一些关键概念，忽略这些概念可能会导致不准确的解释。

让我们从这个带孔板的模型开始，该模型已设置好，并将作为本次讨论的示例模型。它将受到单轴载荷，底部固定，顶部承受30KN的拉伸载荷。

如果我们通过扩展材料数据来查看材料分配，我们可以看到我们定义了双线性塑性模型。该模型具有由杨氏模量、屈服应力和切线模量定义的线性区域，以定义曲线的屈服后塑性部分。

模拟设置中打开大变形，因为我们预计塑性应变将超过百分之几。另外，塑性是路径相关的，这意味着我们基本上需要沿着应力-应变曲线逐步前进才能获得正确的结果。 如果我们一次施加所有载荷，我们最终将失去适当的应力应变响应。 现在，Ansys 具有检查功能来帮助限制塑性应变的发展，但在非线性模型中，指定自动时间步长并提供一系列子步长或时间步长是一种很好的做法，以便解算器可以根据需要进行调整。 我们指定 50 个初始子步骤，最小 25 个，最大 500 个。

查看模拟结果。我们要做的第一件事是绘制等效应力或Von Mises应力。

如果我们修改图例，将屈服应力 280 MPa 作为红色的下限，那么所有显示红色的内容都表明发生了屈服。

下面我们来绘制孔边缘一个高应力区域节点的应力-应变曲线，将选择模式切换为Node，选择该点并创建Named Selections。

在结果中创建等效应力和等效总应变，将范围设置为该节点。

在Home菜单点选“chart”，选择这两个应力应变，只显示最大应力和应变，x轴为总应变。

创建的应力应变曲线如下：

我们看到一些有趣的东西。我们注意到输入应力应变曲线上方的应力明显不匹配。那么为什么我们会看到这个呢？

为了回答这个问题，让我们看一下网格的一部分并进行解释。有限元导出量（例如应力和应变）是在单元的积分点(intergratin point)处计算的。如果材料响应是完全弹性的，意味着没有发生塑性，则使用单元形状函数(element shape function)将它们外推(extrapolated)到节点。那么为什么首先要进行外推呢？通过在远离角点或节点的积分点内部计算的值，外推法为我们提供了节点处的值，我们可以将其可视化，因为节点是网格的可见部分。但是，如果单元的任何部分经历塑性应变，则不会外推该值，而是将其复制到节点。因此，我们看到的这种明显的不匹配是因为积分点处的应力刚好低于屈服点，因此外推是允许的，并且节点处的外推应力明显超过屈服应力。

那么我们如何消除这个呢？好吧，如果我们回到我们的模型并查看我们的网格，它非常粗糙。具有高梯度的区域中的粗网格（例如我们板上的孔）意味着我们在元素上有很大的梯度，并且对该场的外推可能非常大。我们可以通过绘制单个元素的应力结果来看到这一点。请注意元素上的大应力梯度。 

让我们创建一个更精细的网格模型，在孔周围有足够小的元素来捕获梯度。我们求解模型并再次查看应力与总应变的关系。让我们像以前一样放大屈服区域，但这次我们注意到没有明显的不匹配。

现在，作为一个简单的检查，让我们将应力-应变曲线与我们在材料模型中指定的输入曲线进行比较。如果我们仔细观察，我们可以看到，除了我们刚刚看到的曲线的屈服应力部分之外，我们看到我们的曲线略低于指定的输入材料曲线。

那么为什么我们现在会看到这种明显的不匹配呢？

回想一下我们关于计算节点处的应力或应变值的讨论。如果一个节点被多个元素共享，则该节点处有多个值。我们可以对它们进行平均，也可以不对其进行平均。因此，如果我们求平均值，我们就会取这些值并计算平均。 如果我们保持未平均，那么我们最终会在节点处得到多个值。 由于默认行为是对节点处的值进行平均，因此具有较低应力值的相邻单元可能会降低该平均值，因此我们看到应力略低于输入材料曲线。

那么，我们该如何纠正这个问题呢？我们将“积分点结果显示”选项更改为“未平均”，现在我们将显示连接到该节点的元素的最大值。

我们会发现我们无法准确捕获可塑性响应的另一种情况是，如果我们强制子步太少。回想一下，我们建议设置打开自动时间步进并指定一系列子步。

但是如果我们强制子步骤太少会发生什么。这次我们关闭自动时间步进并只运行 4 个子步。重新运行模型并查看应力-应变曲线，当我们低于屈服应力时，我们会发现明显的不匹配。根据输入曲线绘制曲线，我们可以看到这种行为。我们超出屈服的数据点确实位于曲线上，但我们错过了围绕屈服应力的曲线的很大一部分。由于可塑性是路径依赖的，我们应该避免用这么少的子步骤来求解。

最后，报告沿路径的应力或应变，以了解它们在到达关键位置（例如圆角或孔）时如何变化是很有用的。让我们创建以下从边缘到中心的路径：

在模拟结果中插入Von Mises应力，选择我们刚刚创建的路径的名称。将显示时间设置为 0.1以查看屈服之前的应力分布，沿该路径的应力已绘制轮廓并显示在图表中。请注意由此产生的经典集中应力分布。 

现在将显示时间更改为 1，这个时候我们已施加满负载，重新评估结果。我们看到与弹性变形结果相比，金属塑性的应力分布有很大不同。我们开始接近总截面屈服，因为板中应力高于屈服的区域现在占了很大一部分。持续加载将导致带整体屈服。

小结

• 将图例设置为将屈服应力作为下限可以帮助指示模型的哪些区域正在屈服。
• 我们可以通过绘制等效 Von Mises 应力与等效总应变的关系，将某个点的结果与输入应力-应变曲线进行比较。
• 应力/应变结果可能会出现明显的不匹配，我们指出了原因以及如何纠正。
• 最后，制作路径图可以帮助了解导致塑性常见的应力集中的应力和应变分布。