金属塑性是 Ansys Mechanical 中最常用的材料非线性选项之一。它代表了多种常用的延展性金属，众所周知，这些金属的屈服强度符合Von Mises屈服标准。当包含在 FEA 模型中时，金属塑性有时可能会遇到收敛挑战。在本讲座中，我们将解释如何诊断金属塑性模型何时成为不收敛的影响因素。

当具有金属塑性的 FEA 模型无法收敛时，首先了解材料在非收敛点的应力状态非常重要。换句话说，处在应力-应变曲线上的哪个位置。

由于一个或多个单元中的零斜率刚度，超出最后一个多线性应力—塑性应变数据点的任何负载都可能导致不稳定。如果这种情况发生在结构的主要载荷路径中的整个部分，并且载荷为力的情况下，这将导致不收敛。

如果材料的行为不符合应力-应变弹性/完美塑性的曲线，则不收敛可能不是物理不稳定性。这可能是由一个子步上非常大的负载引起的数值不稳定(numerical instability)，无法通过二分法(Bisection)恢复。或者，约束不充分的模型可能会导致仅在一个节点位置出现应变能峰值。

幸运的是，求解器输出中的文本有助于讲述从开始到结束的收敛历史。通过仔细检查求解器输出中记录的警告、错误和塑性应变发展，以及仔细检查可用的应力和塑性应变结果，用户可以确定非线性收敛问题是否与金属塑性或其他因素有关。

下面我们通过一个实例来讲解。在Ansys Mechanical中打开如下1/4轴对称的面板，注意到材料为“多线性结构钢”，对于多线性塑性的建模，参考之前的文章。

让我们转到Workbench并检查材料定义的工程数据。此处通过表输入定义多线性强化的定义。当等效应力达到 260 兆帕斯卡时，塑性就会开始。请注意，应变输入是塑性应变而不是总应变，因此，它是从0开始的。

此外，我们还可以看到曲线的斜率随着每个连续的数据点而减小。

我们也可以在Ansys Mechanical材料的模型数里面查看该材料的硬化模型：

零件的载荷为正面受到一个9MPa的压强。设置其它边界条件以使其符合1/4轴对称约束。

在分析设置中，我们打开自动时间步进。并将初始子步数定义为 200，最小子步数为 25，最大子步数为 10000。这意味着求解器将以 200 个子步开始求解问题。如果一切顺利，它将尝试逐渐增加子步的步长，相应地，子步数将减少，直到最小子步定义为 25。另一方面，如果收敛困难，求解器将逐渐减小子步大小 ，产生更多的子步骤，最大子步骤定义为 10000。同时打开大变形。

点击“Solution”，为“牛顿-拉夫森残差”和“识别元素违规”输入数字 4。原因将在稍后解释。现在我们准备测试运行模型。

模拟结束，发现求解器未能收敛。

即使模拟尚未完全完成，我们仍然可以检查这些收敛子步骤的结果，以验证模型的行为是否符合预期。让我们看一下等效应力和塑性应变结果。单击最后一个收敛点，即失败之前的收敛点，然后单击“检索此结果”。

我们可以看到，大部分应力和变形都集中在受约束的边缘上。

对塑性应变的检查显示，板的整个截面上产生了大量的塑性应变 – 事实上，等效塑性应变的量超出了我们在工程数据中的材料输入中定义的值（输入材料数据的最大应变为0.19）

查看收敛历史，发现最后一步没有收敛。只有当代表不平衡残余力的紫色点在力准则之下时，才是收敛步。

您可能想知道，我们能否检查几何体上不平衡残差发生的位置？这时，我们为解决方案信息所做的设置就会派上用场。通过将 Newton-Raphson 残差设置为数字 4，求解器将保存最后 4 次迭代的残余力等高线图。残余力的发展可以被可视化。该区域正在演变，并且在最后两次迭代中不平衡力的量急剧增加。

那么问题出在哪里呢？为什么求解器无法在如此大的残余力下收敛？这里，HDST 显示高度扭曲的元素，EPPL 标记塑性增量过大的元素。这里的数字 1 表示，它显示最后一次迭代的违规元素，数字 2 表示倒数第二个。对于 1 次迭代，可能存在多组违规元素。

那么问题来了，如果我们允许求解器使用更小的子步，这个问题会收敛吗？如果子步骤的最大数量为 10 或 100 或未指定，则增加子步骤的最大数量可能会有所帮助。但对于这个例子，我们已经将最大子步数设置为 10,000，所以进一步增加不会有太大帮助。

让我们在关键区域选在一个节点，绘制出其应力-塑性应变曲线

我们在这里观察到，曲线在某点之后变得平坦。该数据点的应力约为 550 兆帕，塑性应变约为 0.2。这表明该点之后的点超出了工程数据中定义的多线性塑性模型。正如我们之前提到的，这种完美塑性会给系统带来不稳定，因为塑性应变可以在载荷不再增加的情况下产生。特别是当有一组元素同时表现出完美的塑性行为时，由于出现了塑性铰链的情况，我们可能会看到这种不收敛的情况。

在这种情况下，让我们返回到工程数据，并为多线性塑性添加另外三个数据点。现在，对于最后的数据，应力为 730 兆帕，塑性应变为 0.95。

让我们刷新模型并重新运行，您可以看到，通过此更改，这个高度非线性的模拟已成功解决。

小结

当金属塑性包含在 FEA 模型中时，有时可能会成为收敛挑战的根源。

• 当在结构非线性应用中遇到不收敛时，使用Ansys Mechanical的不同诊断工具来了解不收敛的可能来源非常重要。
• 在多线性塑性模型中，当材料由于弹性完美塑性假设而通过主载荷路径屈服时，超出最后一个应力与塑性应变数据点的载荷可能会导致力控制模拟中的不收敛。克服这个问题的一种方法是通过在应力与塑性应变曲线上添加更多点来增加材料的刚度。
• 确保指定了足够数量的最大子步，还允许求解器在载荷历史的高度非线性部分期间应用较小的载荷增量。
• 查看收敛结果（例如特定位置的应力应变响应）以及检查单元变形或高力残差区域也可以为您提供需要采取何种纠正措施的线索。