问题：一实心轴，材料为结构钢，直径为10mm, 承受10Nm载荷，试求该轴的最大剪切应力。

一、理论计算

当轴受到扭矩或扭转时，轴中会产生剪切应力。剪切应力在中心轴为零，外表面有最大值。

给定位置的实心圆轴中的剪应力可表示为：

τ = T r / J    

τ = 剪切应力 shear stress (Pa, lb_f/ft² (psf))

T = 扭矩 twisting moment (Nm, lb_f ft)

r = 轴心到应力作用面的距离 (m, ft)

J = 极惯性矩 Polar Moment of Inertia of Area (m⁴, ft⁴)

圆柱体的极惯性矩公式为：

J = π R⁴ / 2

将数据带入公式可以算出 J = 3.14 x 5^4/2= 981.74mm^4.

由此可得轴的最大剪切力 τ = 10 000 x 5/981.74 = 50.93MPa

二、CAD建模

该模型比较简单，在Ansys Design Modeler中建立以下3D模型，直径为5mm，长度100mm。

三、模拟

导入Ansys 静态结构模块，材料设为结构钢。

网格大小设为1mm

轴底部设为固定（Fixed Support）

选取轴的上表面，施加10Nm扭矩：

结果中插入总变形，最大剪切应力和等效应力

外表面的剪切应力为50.84 – 51.09，最大剪切应力为51.17MPa。

将网格密度改为0.5mm，重新模拟，可以看到结果基本在50.9左右，最大为51.03MPa，同计算结果吻合的很好。

留意到等效应力为88MPa左右，同剪切应力数值不同。

剪切应力分布情况，中心为零，最外圈最大，同理论相符。