压力容器用于运输以储存气体和液体。里面的压力比外面的压力高出数倍，所以被称为“压力容器”。球形是压力容器的理想选择，因为它们在所有方向上具有均匀的应力分布。矩形或多边形形状在拐角处可能具有非常高的应力集中，这可能导致容器脆弱或过早磨损。最实用的压力容器是带有焊接椭圆端的圆柱形。许多气体以液体形式在非常高的压力下储存，压力容器会因温度/压力升高而发生灾难性故障、爆炸或容器金属中形成裂纹。压力容器的设计主要是为了在周向（环向强度）和轴向方向上都具有高强度。此外，安全因素确保容器设计用于比实际工作负载更高的负载。

问题描述

考虑以下加压厚壁液压缸。 下图显示了穿过中间平面的截面。

圆柱坐标中的应力方向：

σhoop 为圆周方向（此处为垂直于纸面方向）

a = 内半径 = 1.5 英寸

b = 外半径 = 2 英寸

假设钢瓶长 18 英寸，容器加压至 1000 psi。在这里，我们将有兴趣找到圆柱体中间长度（@ 9 英寸）处的环向应力、轴向应力和径向应力，忽略端盖的局部影响。

将轴对称分析获得的有限元结果与使用薄壁和厚壁近似的理论公式计算的结果进行比较。

注意：对于这个问题，材料的选择不会影响应力；它只会影响位移和应变。

预分析

薄壁和厚壁圆柱体中的应力方程可以在许多材料力学参考文献中找到，并在此处进行总结，其中 a = 内半径，b = 外半径，r = 求应力的径向位置，以及 t = 壁厚。

请注意，在厚壁理论中，环向应力随径向位置变化，而在薄壁理论中假定应力恒定。比较环向应力厚壁方程中用 a 和 b 代替 r 会让您确信内表面的应力更大。厚壁容器中的环向应力变化可以描述如下（显示的视图对应于从压力容器上方看）：

通过使用问题陈述中给出的参数和上面的环向应力公式，我们发现使用薄壁和厚壁近似值的最大环向应力分别产生 3000 psi 和 3571 psi。这相当于 16% 的差异，这告诉我们薄壁理论可能不适用于这种几何形状。当 b/a 比值小于 1.10 时，薄壁理论实际上给出了很好的结果，而这里的情况并非如此。

请注意，轴向应力对于两种理论都是恒定的，因为它们不依赖于半径。对于此示例，薄壁和厚壁近似值分别产生 1500 psi 和 1285 psi。

内外表面的径向应力可以从边界条件推导出来：

外表面的径向应力为 0 psi，因为自由表面的牵引力为零。

内表面的径向应力为 -1000 psi，因为它必须等于施加的法向牵引力（此处径向也是法向）。负号表示施加的牵引力是压缩性的。

下表显示了这些近似的结果：

我们将通过使用 Ansys 仿真执行轴对称分析来填补缺失的信息。然后，我们会将 Ansys 仿真的数值结果与分析结果进行比较。

模拟

在Design Moldeler中建立以下几何模型：

V1= 9″, H6 = 1.5″, V4=0.5″，H5-0.5″。

在几何属性中，选择模拟类型为2D

在项目中，选择2D行为为轴对称：

网格选项添加Face Meshing, 方法为Quadrilaterals（四边形），同时添加网格大小为0.05″，生成网格如下：

添加边界条件和载荷，最上面的边设为Frictionless support，施加1000psi压力在容器内壁：

在求解结果中添加总变形和三个normal stress, 分别重新命名为Hoop Stress（环向应力），Radius Stress(径向应力）和Axial Stress(轴向应力）。

其中环向应力的方向为z坐标轴，径向应力为x轴，轴向应力为y轴。

为了更好的演示延壁厚分布的环向压力，可以插入一个“路径”在容器的上边缘，起点和终点设为内壁和外壁的坐标：

新建normal stress,改名为hoop stress (path)，选择建好的路径，其它两个方向的应力设定同理。

模拟结果如下：

环向应力：内壁3570psi，外壁2571psi。

径向应力：内壁为-998psi，外壁基本为零。

轴向应力：内外壁同为1286psi。

结果验证

我们的 FEA 结果与厚壁理论非常吻合，一致性在 0.01-0.03% 以内。薄壁理论开始失去有效性。对于这种几何结构，FEA 预测与薄壁理论的差异高达 20%。.