为有限元网格指定适当的元素大小对于在合理的时间内获得准确的结果至关重要。如果网格设置比较粗，应力梯度太大而网格无法正确捕获，则会给出不准确的结果。如果网格尺寸太小，则会增加不必要的计算成本和求解时间。Ansys Mechanical 拥有各种工具来指定单元尺寸，以实现独立于网格的解决方案的典型最终目标：模拟结果不会随着网格密度的进一步增加而改变。在本讲座中，我们将说明单元尺寸对导出结果量（例如应力和应变）的影响。我们将介绍几种可用的网格尺寸选项。虽然在求解之前可能不知道正确的单元尺寸，但可以通过后处理设置（例如结果平均和节点差异）来检查指定单元尺寸的适当性。我们将进行简短的讲座，然后进入 Ansys Mechanical 来说明机械零件的概念。
指定适当的元素大小是有限元建模的基础。通常希望获得与网格无关的解决方案，这意味着结果不会随着网格密度的增加而改变。虽然这意味着运行多个解决方案进行验证，但人们还可以检查各个单元的应力梯度，以确定梯度是否太高。在这里，我们可以看到单元中的应力梯度很大，而网格尺寸更细，应力梯度更小。
在网格密度无限大的极限下，理论上应力梯度消失，单元具有恒定的应力。
我们不需要走到零应力梯度的极端来获得准确的结果，并且具有应力梯度是可以接受的，但我们希望避免过度的梯度。当我们进入Ansys Mechanical时，我们会看到更多相关内容。因此，我们可以使用模拟结果来评估网格尺寸是否足够，然后我们可以使用网格划分控件来定义适当的网格尺寸，以便准确捕获结果。
云图结果显示选项：平均、非平均、节点差
现在，当我们报告结果时，可以使用多种显示选项。我们的选择很重要，所以让我们首先了解如何计算派生量，例如应力或应变。我们将在结构模拟中使用实体有限元来说明这些概念。该单元的位移是在节点处求解的未知量。使用应变-位移矩阵，根据求解的位移计算每个单元的应变。这些应变值是在高斯积分点计算的。然后我们可以使用材料模型的本构方程计算应力。接下来，通常使用单元的形状函数将这些应变或应力值外推到角节点，因为我们想知道整个单元的应力场，并且通常最高应力位于网格的外表面上。因此，我们希望在位于网格表面的节点处获得结果。
现在，如果每个元素在节点上都有自己的值，并且由于这些元素可以与邻居共享一个公共节点，那么我们可能会问的问题是在给定节点上使用的正确应力值是多少？我们是否不对它们进行平均，这将导致每个节点处的一系列值，包括节点处的最高值和最低值，或者我们应该简化事物并平均它们？例如，在这里您可以看到我们如何从积分点获取值，使用每个元素的形状函数进行推断，我们可以对它们进行平均，或者不平均。通过平均，我们将失去峰值，但我们只需要考虑一个值。这种平均使我们的等值线图变得漂亮且平滑，并且每个节点只需考虑一个值，但这是否会减少从共享公共节点的元素之一的最高峰报告的值？
是的，但是当我们有足够的网格密度时，结果不会随着单元尺寸的进一步减小而明显改变，我们就得到了所谓的网格独立解决方案。在这种情况下，我们将看到平均或非平均压力输出之间几乎没有差异，因此在这种情况下的选择很容易。
当我们有适当的网格密度时，我们使用哪种方法不会产生任何影响。因此，如果我们发现平均和非平均应力或应变之间存在较大差异，则表明我们在该区域没有足够的网格密度。
当我们报告结果时，我们可以使用一些其他有用的显示选项。有节点差异和元素差异。节点差异提供共享特定节点的所有元素的未平均计算结果之间的最大差异。元素差异产生元素的所有未平均节点值的最大差异。
Ansys Mechanical
现在让我们进入 Ansys Mechanical，使用 U 形夹的仿真模型仔细观察。U形夹可用于系统中将载荷从一个部件转移到另一个部件。在这种情况下，我们有一个U形夹，它穿过一根固定在一端的杆。在另一端，U 形夹通过带有负载的凸耳连接到机械部件。负载通过 U 形夹销传递到 U 形夹。我们的目标是为 U 形夹中的峰值应力提供独立于网格的解决方案。对于模拟，我们将仅对 U 形夹进行建模，并应用适当的边界条件来表示未建模的载荷和零件。
在Ansys Mechanical模块中打开零件，将材料设为铝合金。
采用默认网格设置：
选择零件尾部的孔，添加圆柱支撑，假设该孔与其它零件通过螺纹连接，将直接，轴向和法向三个自由度都设为固定。
选择零件前面的通孔，添加轴承载荷，用来模拟零件受销钉拉力的情况。力值大小为20KN。请注意，我们在施加的总力为 20KN，而不是不是每个面上 20KN。如果面具有不同的面积，则载荷将以面积加权的方式分布。
轴承载荷是一种特殊的边界条件，它将径向压力施加到选定的面上并指定总力值。它具有正弦分布，可实现销钉在孔中的效果。虽然它没有对详细的接触行为进行建模（如果需要，我们可以通过附加建模和设置来解释），但它可以很好地近似圆柱面压缩部分上的力分布。峰值压力位于负载施加方向，并在与负载施加方向成正负 90 度时降至零。在这里我们可以看到显示压力分布的矢量箭头，如果我们绘制压力与角度的关系图，我们可以看到分布的形状。
求解，查看等效Von Mises应力结果，请注意图例中的最大应力值，并注意应力如何具有非常大的梯度，从几乎 100 MPa，一直降至几十MPa。
另外，请注意网格元素之间的应力云图是连续的，因此当我们使用默认的平均显示选项时，我们不会看到跨网格边界的色带中断。
右键单击结果，选择“不带结果复制”：
在新的结果中采用“不平均”显示选现并重新生成结果：
可以看到最大值的结果远大于之前用平均值方法显示，并且网格元素之间的应力色块也变得不连续。
在菜单中选择”显示”–> “Viewports”–>“Two Vertical Viewports”可以直观的对比两种方法的显示结果：
此时，由于粗网格密度造成的差异，我们没有 U 形夹中最大应力的准确值。请记住，由于我们的结果范围是整个零件，因此图例报告的是最大值，该最大值可能出现在零件的任何地方。因此，两个图的视觉比较并不能为我们提供直接的节点到节点比较。
重复以上步骤，复制结果，将显示方式设置为”Nodal Difference”
请注意在我们承受高应力的位置报告的非常大的节点差异。使用这种方法的优点是它显示了每个节点的实际变化。正如我们之前所做的那样，比较平均和非平均的应力云图的最大值可以让我们大致了解差异，但它并不准确，因为这些最大值可能位于不同的位置。然而，节点差异图使我们能够清楚地看到每个节点的外推应力差异的大小。回想一下，这是共享特定节点的所有元素的未平均计算结果之间的最大差异。我们希望看到更小的差异。因此，我们可以使用结果来确定网格尺寸是否足够，在本例中我们可以看到情况并非如此。我们在单个单元上有非常大的应力梯度，平均和非平均之间存在很大差异，并且报告的节点差异值很大。如果元素之间没有梯度，就不会有差异。虽然我们通常不会实现零应力梯度，但随着网格尺寸的减小，我们应该更接近于网格无关的解决方案，只要它不是应力奇点。因此，让我们尝试改进我们的网格并实现更加独立于网格的解决方案。
网格转换
选择轴承载荷的受力面，添加网格细化，尺寸设为0.5mm。
细化后的网格如下：
重新并排显示平均和非平均应力云图结果，可以看到最大应力结果非常接近。
放大看的话，我们可以看到虽然元素上仍然存在梯度，但它跨越的应力范围要小得多。
另请注意，在非平均应力图中，单元边缘上的不连续轮廓带非常小。
再来观察一下节点的应力差别，重新复制一个分析结果，只选择轴承载荷承受面，可以发现差别大大减少(之前结果为86MPa)。
因此，从较小的应力梯度，到平均和非平均结果，以及较小的节点差异，我们可以开始确定是否正在接近网格独立解决方案。如果我们继续这个过程，我们就会发现分析结果独立于网格尺寸
查看平均和非平均等效应力与单元尺寸的关系图。我们可以看到随着单元尺寸的减小，两条曲线如何接近一个共同值。
小结
有限元结果取决于指定的网格尺寸。通过导出量（例如应力或应变）的单元看到高梯度，是网格尺寸可能太大的良好初步迹象。虽然我们可能不知道在求解之前给出准确结果所需的网格尺寸，但可以使用结果进行检查，并根据需要添加网格尺寸。结果具有可用于此检查的显示选项，例如平均值、非平均值和差值。虽然这看起来像是反复试验，但根据经验，可以指定适当的元素大小。