工程师通常有兴趣计算结构中产生的应力以评估设计。然而，在某些情况下会产生人为的高应力，因此这是一个巨大的挑战。了解人为产生高应力的情况并解决它们是本课的重点。我们将讨论点载荷和约束、凹角、尖角接触和过度约束等情况。该课程将包括一个简短的讲座，然后是使用 Ansys Mechanical 的演练示例。
为了在应力分析中正确使用有限元结果，必须能够识别并解决可能产生人为高应力的情况。在许多情况下，随着网格的细化，这些人为的高应力会无限制地增长。这可能会导致人们对应该报告的结果感到困惑。了解如何应对人为的高压力将是本视频的学习成果。
让我们研究一下这些情况发生的时间和原因，但首先，请记住，在结构有限元分析中，我们直接求解每个节点的位移和旋转。这些是全局矩阵方程中的未知数。随着网格的细化，这些量将始终收敛到唯一的解。另一方面，应力和应变是从全局矩阵方程导出而不是直接计算的，因此它们的值可能不会收敛到具有更精细网格的唯一解。
最常见的人为高压力情况
首先，让我们总结一下人为高应力的最常见情况，然后我们将更详细地了解每种情况。
- 在单个顶点或节点上应用载荷或约束。
- 凹角或尖角或边缘。
- 接触存在尖角或边缘。
- 由于边界条件不当而导致过度约束。
这些并不是包罗万象的，因此，可能还有其他原因导致人为的高压力，但这些是最常见的。对于点载荷和约束，向单个顶点或节点施加力或约束将产生这样的情况：随着网格变得更细，应力将会增加。
由于点载荷或约束而人为产生高应力
请注意，随着网格密度的增加，我们人为地产生了高应力。出现这种情况是因为每个节点都有一个关联的网格区域。
在应力=力/面积的简单方程中，随着网格细化面积变小，应力增加。
同样，如果我们约束一个顶点或单个节点，约束处的反作用力也会表现出类似的行为。
那么我们如何防止这种情况发生呢？
对于实体和曲面几何形状，将约束应用于线条或区域。
在这些情况下，随着网格的细化，施加载荷的总面积不会减少，因此应力不会无限制地增加。
现在有时我们可能会在顶点上使用约束，例如当我们希望对物体应用最小的约束只是为了防止它移动，就像在自由热膨胀或惯性释放的情况下一样。在这些情况下，只会产生非常小的力来阻止刚体运动，并且将约束应用于顶点或节点是可以接受的。此外，在一维线性刚体(line body)的顶点上施加力或约束不会显示此行为，因此没有理由避免这些情况。
尖角或边缘造成的人为高应力
对于凹角或边缘处的人为高应力的下一种情况，这种情况在有限元分析中经常出现。没有圆角的尖角将成为应力奇异点的来源。随着网格尺寸的减小，尖角处的应变和应力将趋于无穷大。通常，我们可能会故意忽略小圆角，因为它们往往会使网格尺寸变小，从而创建计算成本更高的模型，但随后我们必须了解如何处理它们产生的人为高应力。
那么，我们如何解决这些奇点呢？
我们有一些选择。
根据圣维南原理，我们知道奇点的影响是局部的，因此远离奇点的应力结果仍然有效，当然，位移和旋转仍然有效。
在这种情况下，如果应力奇点不在感兴趣的区域中，我们可以调整结果范围，以便不包括该位置。如果我们对该区域的结果感兴趣，我们应该添加圆角，以便网格不再有尖角。在这种情况下，应力将不再是单一的。
您可能需要使用小单元来解决小圆角的曲率，但您会发现应力随着网格细化而收敛。还值得注意的是，诸如圆角或孔等小特征处的应力集中可能具有高应力，在线性分析中将超过材料的屈服应力。如果不希望或不允许屈服，知道应力已超过屈服可能足以让工程师考虑更改设计以减少应力。或者，如果允许屈服，则可以在材料定义中包含塑性材料模型，以计算塑性区域的范围和相关的塑性应变。
另一种人为产生高应力的情况是接触，例如点载荷，当接触力集中到顶点或边时，力被局部化，并且随着网格尺寸的减小，与接触节点相关的面积也会减小 ，导致压力增加。
由于与尖角或边缘接触而产生的人为高应力
在这些情况下，添加圆角或倒角是消除人为高应力的常见解决方案。
由于边界条件不当造成过度约束而人为产生高应力
我们要讨论的最后一种情况是我们在不适当的边界条件下看到的人为高应力。
指定准确表示模型与世界其他部分交互的边界条件非常重要。
一个常见的错误是，我们选择要建模的几何体，然后我们认为与几何体相互作用或连接的所有部分始终可以用边界条件表示 – 这不是一个好的实践。相反，我们应该以另一种方式思考——边界条件代表什么，其他未使用几何模型建模的零件或组件是否表现得像边界条件或载荷？
例如，以这个狗骨拉伸测试样本为例。指定夹具固定样本的固定支撑很方便，但这是否是边界的准确表示？
夹具没有焊接到样品上，因此通过使用固定支撑，我们可以限制泊松效应在横向和厚度方向上的应变。请注意，这会在边界条件附近人为地产生高应力。现在，为了解决这个问题，您可以按原样保留固定支撑，并将结果范围限制为仅感兴趣的区域，并忽略固定支撑附近的应力。另一方面，我们可以通过摩擦接触来模拟夹具的夹紧，现在我们不限制泊松效应。这不会产生人为的高应力，并且峰值应力位于我们预期的位置。
现在，除了泊松效应之外，由于边界条件不导致问题发生的另一种情况是热膨胀过度约束的情况。拿这个电路板，其中安装孔是固定支架。解决热应力问题后，我们发现安装孔中存在人为的高应力。
在实际设计中，孔处的边界条件不是固定的或刚性的。可能设计有间隙、索环或支座以允许灵活性以适应热膨胀，并且其他主体（包括支座）也将经历热膨胀。如果零件真正自由且没有支撑，则仅应用最少量的约束以防止刚体运动，同时不限制热膨胀。在这些情况下检查反作用力将帮助您验证边界条件没有过度约束模型。最后，在评估应力结果时，请注意了解应力奇点（例如我们讨论的凹角的情况）和应力上升（也称为应力集中）之间的差异。
应力奇点与应力上升
看起来人为高的应力可能是合理的，因此建议花时间了解并进行网格收敛研究。
应力集中（仅提供两个示例），例如板中的孔或阶梯轴上的圆角，将具有较大但有限的应力。
这些甚至可能有一个封闭形式的数学解决方案，不应被视为模型的人为或工件而被忽视。
现在让我们看看如何解决 Ansys Mechanical 演练示例中的人为高应力。
该示例显示了 1/2 对称钢钩，该钩通过螺钉固定在墙壁上，并在钩的尖端位置承受力。此示例将解决诸如尖凹角、点负载等问题。此外，我们将展示通过更好地准备几何结构并应用适当的载荷和边界条件来改进模型的方法。
在Ansys Mechanical模块中打开零件，将零件材料设为结构钢，将中间平面设为对称面：
全局网格尺寸设为0.5mm，选择以下三个面和后面的边缘，将网格大小设为0.5mm。
选择钩子固定孔前后面设为固定支持：
在钩子端部的一个顶点上施加向下35N的力：
观察由尖角，点载荷和固定约束而产生的人为高应力：
将细化网格区域的网格尺寸提到到0.2,再次观察以下三个区域，可以看到应力值大幅提升，特别是点载荷，提升了将近10倍。
下面我们在Workbench中重新拷贝一个分析，通过添加圆角，修改边界条件来消除这些人为高应力的情况。
首先修改几何，在尖角处添加0.5mm圆角。
将点载荷改为面载荷：
选择螺钉固定面，添加圆柱支撑约束，径向为固定，轴向和法向为自由。
选择与墙壁接触的背面，添加弹性支撑，系数为10000N/mm^2，该系数可以通过计算和实验得到。
重新运行模拟，观察更新边界条件后的应力情况：
钩子的端面改为面载荷后应力大幅度下降
直角处的应力分布：
螺钉约束处的应力分布：
将网格细化一倍后重新模拟观察应力情况，端面应力未大幅上升：
直角处应力基本没变：
螺钉约束处的应力也基本没变：
小结
在本课程中，我们了解了结构有限元模型中何时以及为何会出现人为的高应力。我们看到这些典型情况是来自点载荷和约束、凹角、模型的过度约束以及接触尖角。
虽然我们讨论的例子可能无法涵盖我们将遇到的所有人为高应力的情况，但了解这些情况以及如何解决它们将更好地使我们能够正确使用我们的模拟工具和结果。
我们还讨论了存在高应力的合理情况，例如应力升高/集中，在这些地方不应忽视高应力，例如板上的孔或带有圆角的阶梯轴。不要将这些与我们在凹角情况下可能看到的应力奇点混淆。