初步规则
Denavit-Hartenberg方法的第一步是为运动学图表分配坐标系。在开始查看Denavit-Hartenberg坐标系规则之前，有几个初步规则。首先，记住每个关节至少需要一个坐标系，末端执行器也需要一个坐标系。注意，坐标系可以多于这个数量，有时多一些坐标系会非常有用，但不能少于这个数量。例如，如果运动学图表有三个关节，您需要至少四个坐标系；如果有五个关节，则需要至少六个坐标系，等等。
第二条初步规则与我们绘制坐标轴的方式有关，以便他人能够理解我们的图纸。这个规则是，我们可以用六种方式绘制坐标轴：向上、向下、向右、向左、第一象限对角线，以及第三象限对角线。当我们在第一象限绘制轴时，表示轴进入页面或屏幕；当我们在第三象限绘制轴时，表示轴从页面或屏幕出来。我们不能在第二或第四象限绘制轴，因为那样就不清楚它们的方向。
Denavit-Hartenberg规则
在为这些坐标系分配时，您需要遵循四个Denavit-Hartenberg规则。我将先告诉您所有四个规则，然后给您一些例子来帮助理解它们的含义。以下是四个规则：
- Z轴必须是旋转关节的旋转轴或移动关节的运动方向。
- X轴必须垂直于前一个坐标系的Z轴。
- X轴必须与前一个坐标系的Z轴相交。
- Y轴必须按照右手法则绘制。
这就是全部内容。我们有一个关于Z轴的规则，两个关于X轴的规则，以及一个关于Y轴的规则。让我们看一些例子。
例子
假设您有一个运动学图表，看起来像这样：
首先，我们可以看到这个图表上至少需要四个坐标系，因为每个关节需要一个坐标系，末端执行器也需要一个。现在，让我们应用规则1：对于旋转关节，Z轴必须是旋转轴，即关节旋转的轴。请记住，方向没有关系，换句话说，我可以将Z0向下画，也可以向上画，我可以将Z1画进页面，也可以画出页面。对于移动关节，Z轴必须是关节移动的方向。对于移动关节，这个方向由立方体旁边的方块位置指示，所以Z轴必须是向右或向左的方向。
现在，如何在末端执行器上绘制Z轴？随着我们逐步应用这些规则，我们会发现有些情况下规则并不适用。在这些情况下，轴的方向是我们自由选择的。所以这里我可以将Z轴画成任何方向。如果我将其画成与最后一个Z轴相同的方向，我的数学计算会在以后的步骤中简化，但这不是一个实际的规则，您可以在这里将Z轴画成任何方向。
好了，我们完成了规则1，即Z轴必须是旋转轴或运动方向。让我们继续规则2，X轴必须垂直于前一个坐标系的Z轴。当我们将这个规则应用于零坐标系时，这是另一个规则不适用的情况，因为没有前一个坐标系。所以我可以将X轴画成任何允许的方向，向右、向左、进页面或出页面。当然，我不能让X轴向上或向下，因为那样就不会垂直于它自己的Z轴。所以我选择将其画成向右。
现在，当我们绘制第一个坐标系的X轴时，我们没有太多自由。我需要遵循规则2，规则2告诉我，X轴必须垂直于前一个坐标系的Z轴。换句话说，X1必须垂直于Z0。所以我不能将X画成向上或向下，因为那样不会垂直于Z0。当然，我也不能将X画成进页面或出页面，因为在坐标系中所有轴必须彼此垂直，而Z1已经从页面出来了。所以我只有两个选择，可以将X画成向右或向左，这里方向无所谓，我将其画成向右。
现在，让我们将规则2应用于第二个坐标系，规则2告诉我，X2必须垂直于Z1，即前一个坐标系的Z轴，这意味着X2不能画成进页面或出页面，因为那样会与Z1平行，而不是垂直。我也不能将X画成向右或向左，因为那样会与它自己的Z轴平行。所以我只有两个选择，向上或向下，选择哪个无所谓，我选择向上。
最后，让我们将规则2应用于第三个坐标系，我必须画X3，使其垂直于Z2，所以我可以选择向上、向下、进页面或出页面，我选择向上，因为我知道每次我能保持轴方向与上一个坐标系相同时，最终的数学计算会更简单。
好了，现在我们已经通过了两个规则，一是Z轴必须是旋转轴或运动方向，二是X轴必须垂直于前一个坐标系的Z轴。现在我们来看规则三，也与X轴有关，X轴必须与前一个坐标系的Z轴相交。这是最难的规则，所以我会花点时间解释这个规则，然后应用到这个机械臂。
在我们绘制坐标系的轴时，我们将轴绘制成短棍，末端有一个箭头，但实际上轴在两个方向上无限延伸，就像数轴一样。现在，如果我们在平面上绘制二维线条，只有一种方式让两条无限线不相交，那就是它们平行。如果两条线不平行，它们会在某处相交。但当我们在三维空间绘制线条时，情况就不一样了。我们可以有不平行但仍不相交的线条，那会发生在一条线高于或低于另一条线的情况。实际上，在三维空间中，两条线甚至可以彼此垂直，但仍不相交，因为两条线不在同一个平面上。这就是为什么我们需要第三个规则，除了第二个规则外。第二个规则告诉我们，每个X轴必须垂直于前一个坐标系的Z轴，第三个规则说，X轴还必须与前一个坐标系的Z轴相交。
现在假设您有两条线在三维空间中，并且假设这两条线彼此垂直，但它们不相交，因为一条线在另一条线的上方或下方。我们如何更改线条，使它们保持垂直但也相交呢？事实证明有两种方法可以做到这一点。一种方法是旋转或更改其中一条线的方向，直到它碰到另一条线。第二种方法是平移其中一条线，直到它碰到另一条线。
当我们将这个规则应用到我们的机器人运动学图表时，我们总是会尝试使用第一种方法，即先旋转线条。如果我们无法通过旋转使线条相交，那么我们会尝试第二种方法，平移线条。
让我们将这个规则应用到我们的运动学图表中。对于零坐标系，规则三不适用，因为没有前一个坐标系，所以这里没问题。让我们继续看第一个坐标系，规则三说X1必须与Z0相交。这里是X1，这里是Z0，如果X1在两个方向上无限延伸，它会与Z0相交吗？会的，所以这里遵循了规则3。
Z0与X1相交
那么对于第二个坐标系呢？如果X2在两个方向上延伸，它会与Z1相交吗？不会，它会在Z1前方经过。
Z1与X2不相交
所以我们如何解决这个问题呢？我们之前学到过有两种方法，我们可以更改X1的方向，或者我们可以移动整个线条，这意味着我们必须移动整个坐标系。我们总是先尝试更改X的角度或方向，我们可以在这里这样做吗？可以的，如果我们像这样旋转整个坐标系。但是如果我们这样做，我们会违反第一个关于Z方向的规则（Z方向必须在运动方向）所以在这个情况下，我们无法通过旋转坐标系来遵循第三个规则。
旋转90°后X2与Z1相交，但是Z2轴方向也发生改变
所以我们继续第二种解决问题的方法，移动坐标系。我们应该朝哪个方向移动坐标系呢？事实证明，有一个简单的方法可以找出答案，我们从Z1轴绘制一条线到X2轴，这条线与Z1和X2都垂直，然后我们沿着这条线移动整个2坐标系，直到X2与Z1相交。
平移X2与Z1相交
现在，重要的是要记住，坐标系2仍然附着在移动关节上，即使我们已经将坐标系移动到第二个旋转关节上方的位置。我们并没有改变坐标系与机械臂的连接方式。例如，当第二个旋转关节旋转时，2坐标系也会旋转。随着移动关节旋转并在空间中移动，第一个坐标系不会随着第二个关节旋转，但第二个坐标系会旋转，因为即使它在空间中的位置不同，它仍然物理上附着在第三个关节上。
现在我们还需要检查末端执行器的坐标系。确保所有的坐标系，即使是末端执行器上的坐标系，也要遵循所有适用的规则。那么X3与Z2相交吗？相交，所以我们完成了规则三。
X3与Z2相交
规则四比规则三容易得多。这个规则说，我们必须绘制Y轴，使整个坐标系遵循右手法则。右手法则可以用多种方式表达，但这是我认为最容易使用的一种。将您的右手完全摊开，拇指直指，像这样，把食指指向X方向，把拇指指向Z方向，那么您的手掌方向就是Y方向。
让我们在图纸上添加Y轴。
到此我们完成了D-H坐标系的创建。我们将继续下一个讲座，创建D-H参数表。