在定义固体力学设计或分析问题的材料时，材料数据通常由测试实验室给出或在文献中找到。我们可以使用单轴拉伸测试数据来定义延性材料的塑性。

1. 定义材料进入塑性的屈服点
2. 决定是否应使用完美塑性或硬化，完美塑性会导致结果保守
3. 如果考虑硬化，则需要定义硬化模型

材料的数据曲线通常复杂且不规则，我们需要简化和平滑数据来定义硬化模型，硬化可以定义为：

• 一条线性线/双线性塑性
• 分段线性/多线性线
• 非线性曲线/高阶函数

让我们看看如何定义双线性硬化（bilinear hardening）。

对于双线性强化，需要找到两个参数

杨氏模量 E：材料应力应变图初始线性部分的斜率

硬化模量 H：应力与塑性应变曲线的斜率

为了找到硬化模型H，我们需要首先找到塑性应变，塑性应变是残余强度，如果我们将材料卸载到零应力，弹性应变就会消失，材料中剩下的就是塑性应变，基本上可以通过减去弹性应变来找到总强度的应变。

塑性应变是将塑料材料卸载至零应力时的残余应变：

塑性应变等于总应变减去弹性应变

弹性应变可以从应力和杨氏模量中找到

塑性应变可计算为：

硬化模量：

现在绘制以塑性强度为横轴、强度为纵轴的曲线，求曲线平均斜率的一种方法是明显地找到趋势线并使用趋势线的斜率作为硬化模量 H。

材料塑性：双线性硬化

为下面给出的材料数据定义双线性塑性：

1. 确定屈服点，计算杨氏模量。
   • 
2. 求塑性应变。绘制应力与塑性应变曲线。
   • 
3. 找出应力与塑性应变曲线的趋势线，记录切线模量H。

双线性塑性的定义需要三个输入：杨氏模量、屈服点和硬化模量。