金属塑性
我们了解了金属材料的特征和塑性变形行为，现在的问题是，我们如何在固体力学分析中以数学方式表示此类材料的特征？
- 在测试实验室中，工程师可以测量材料的测试结果，例如单轴拉伸测试的数据
- 在分析中使用此类测试数据的一般方法是将它们拟合到数学模型中
- 例如，如果测得应力和应变之间的关系在一定范围内几乎呈直线，则材料可以建模为线弹性，材料的行为可以通过单轴方向的杨氏模量来捕获
超出线性弹性范围，我们需要塑性模型来捕获材料行为要定义塑性模型：
- 定义塑性的阈值。对于一维，塑性的阈值称为屈服点(yeild point)，对于3D问题，它变成一个曲面，称为屈服面(yeild surface)。
- 定义屈服点后材料的行为，根据精度要求，可以将其简化为具有不同切线的另一条线，或分段直线，或高阶非线性函数。
金属塑性：屈服面
对于一维塑性，屈服面是一个点，而在 3D 中，塑性的阈值是 3D 表面 ，一旦材料的状态达到该表面，材料就处于塑性区域。屈服面有多种定义，每种定义都有其自身的特点和应用：
- Tresca 屈服面，使用最大剪切应力作为塑性阈值
- Von Mises屈服标准，计算Von Mises应力并用它来确定材料是否达到塑性
- 将 Tresca 和 von Mises 屈服面绘制在同一主坐标系上，我们会发现 Tresca 准则形成六棱柱面，von Mises 准则形成圆柱面，圆柱面正好包裹六棱柱
- 还有更复杂的屈服准则，例如 Drucker Prager 准则，主要用于脆性材料，例如混凝土
金属塑性：Von Mises屈服面
对于金属材料，一种广泛使用的屈服准则是Von Mises屈服准则，当材料的变形达到临界值时开始屈服，因此，Von Mises准则也称为最大变形应变能准则。
Von Mises屈服应力表达式：
在主坐标系（Principle Cooridnate System）中
对于主坐标系中的 von Mises 屈服面，三个括号中的项是三个主应力之间的差值，不是绝对值，而是三个主应力的相对值决定 von Mises 屈服面。
让我们看看如何确定材料是否在塑性范围内。
对于该表面内部的应力状态，材料处于线性弹性状态。 对于该表面上的应力状态，材料处于塑性状态，该表面是材料的初始屈服面。 例如，假设我们正在解决由可塑性构成的结构，对于某个材料点，计算出的 Von Mises 应力为 200MPa。 如果材料的屈服应力为250MPa，则材料状态处于初始屈服面内，仍处于弹性状态。 对于另一个材料点，如果计算出Von Mises应力为250MPa，我们知道材料状态处于初始屈服面，这意味着它开始屈服。
关于屈服面一个非常重要的特性是应力状态不会去到屈服面的外部，如果von Mises应力在达到初始屈服面后继续增大，屈服面也会继续增大。应力状态始终处于应力表面上或内部。 它永远不能超出屈服面。同样的情况，对于材料点如果von Mises应力结果是280MPa，则屈服面会扩张到280MPa，材料状态会在这个扩张后的表面。
这整个概念看上去很抽象，我们需要找到应力状态的位置并与3D屈服面做比较。我们介绍和拓展3D屈服面的原因是因为这个熟悉这个概念对以后的跟高级的塑性建模的学习和理解非常有帮助。
- 对于材料点，von Mises 应力可以根据 3×3 应力张量计算。
- 一旦 von Mises 应力达到阈值，材料就处于塑性范围内。
- 如果 von Mises 应力继续增大，即变形增大，则屈服面会随着 von Mises 应力值增大。应力状态始终处于应力表面上或内部。它永远不能超出屈服面。
