如果你观察蝴蝶或海星，除了它们漂亮的颜色之外，一个突出的独特特征是它们的对称性。同样，工程系统，如建筑物、飞机、或者汽车具有对称的形状。设计师在创建模型时通常会利用对称性。只需要对对称模型的一半进行建模，可以使用诸如镜像或截面复制之类的建模工具来生成整个模型。分析人员在分析对称结构时是否也可以利用对称性？这个问题的答案是肯定的。在本讲座中，我们将讨论何时施加对称边界条件是有利的使分析在计算上更加高效和准确。另一方面，我们将指出不应使用对称边界条件的情况。

一个常见的问题是：我们如何在分析中利用对称性？某些分析可能需要大量内存和计算时间才能获得解决方案。如果几何形状、材料方向、载荷和预期响应都关于同一平面对称，我们可以利用平面对称的优势，仅对实际结构的一部分进行建模，以减少分析运行时间和内存需求。此外，在对称模型中可以使用更精细的网格，从而比具有相似数量的节点和元素的粗网格完整模型获得更准确的解决方案。

平面对称边界条件的一般规则

平面对称边界条件的一般规则是垂直于对称平面的位移分量应设置为零。如果我们将对称平面想象成一面镜子，这是有道理的，因为变形不应移动到镜子中或与其自身重叠。对于线体和面体，另一个要求是向平面的旋转也必须受到限制，使用镜子的类比，结构不应旋转到镜子中。

定义平面对称的对称区域

尽管 Ansys Mechanical 中提供了多种类型的对称边界条件，但我们将在本视频中将注意力集中在用于平面对称的对称区域功能上。

对称区域可以基于全局或局部坐标系来定义，我们在其中指定对称法线方向。值得注意的是，对于 3D 实体，而不是对称区域，无摩擦支撑可以应用于位于对称平面上的面，因为无摩擦支撑也会约束垂直于面的平移。但是，无摩擦支撑不能替代线体或曲面体的对称区域，因为平面内旋转不会受到无摩擦支撑的限制。

请注意，必须适当调整对称平面上施加的任何力的大小。例如，在半对称模型中，如果表面穿过对称平面，则只应施加一半大小的力，因为我们只建模了一半的几何形状。 请注意，无需调整压力、重力或温度载荷的大小。 求解后，对称模型的结果可以在对称平面上直观地扩展以显示“完整”模型，这在向不熟悉有限元方法的其他人展示您的结果时非常有用。

那么，为什么要使用对称边界条件呢？一个很大的原因是分析可以更加准确。 由于几何尺寸减小，与“完整”模型相比，可以使用更细的网格密度，与具有相同数量的节点和元素的完整模型相比，这将产生更精确的数值解。

对称结果的视觉扩展以显示平面情况的“完整”模型

四分之一对称模型的结果可以直观地扩展以表示完整的模型结果。在 Mechanical 中，对称模型结果的视觉扩展是一项 Beta 功能，需要在“Options”（选项）、“Appearance”（外观）、“Beta”（Beta）下打开。

在“树形轮廓”中“对称”下的详细信息视图中，需要定义重复对称线段的数量以及对称法线方向上的小重叠值。如果有两个对称平面，则需要为每个对称平面定义两个图形展开。让我们回到关于对称区域或平面对称的最后一个问题。

了解不应使用对称区域的条件

什么时候我们不应该使用对称区域？如果几何形状、材料取向等四个要求中的任何一个，负载和预期响应不对称，则不应使用对称区域。例如，在模态分析等动态分析中，对称结构可以具有非对称模式，而使用对称性会让我们错过这些模式。

另一个例子是线性屈曲分析，其中使用对称模型将忽略非对称屈曲模式。然而，对于典型的应力分析，当满足所有这四个要求时，利用对称区域通常是有益的。

现在让我们看看如何在 Ansys Mechanical 中的演练示例中设置、求解和后处理对称模型。

对于本示例，让我们考虑一个法兰接头的模型。法兰接头由两个用螺母和螺栓连接的法兰组成。如果我们取模型的六分之一扇区并围绕其中心轴复制它，我们可以生成完整的模型。因此，该法兰接头模型可以视为对称模型。

让我们看看这个法兰接头上的载荷。让我们假设流经接头内部区域的流体在法兰上施加均匀的压力。接下来，我们还假设均匀的力作用在顶部法兰的顶面上。我们还假设该法兰接头的所有主体均由具有各向同性材料属性的结构钢制成。几何形状、材料方向、载荷和预期响应都表现出关于同一平面的对称性。因此，我们可以利用对称性并仅对整个模型的六分之一部分进行建模。这不仅有助于减少分析运行时间和内存需求，而且可以获得更准确的结果。要将关节的六分之一部分建模为对称模型，我们可以利用循环区域对称(Cyclic Region symmetry)类型。回想一下，循环区域允许我们解决重复扇区的问题，并且仍然得到非对称响应。循环区域是一种重复模式，因此允许扭曲。然而，对称区域是关于 2 个平面的镜像，因此不存在扭曲。因此，对于此示例，由于我们期望每个扇区具有对称行为，因此我们将使用对称区域而不是循环区域。

现在我们已经确定了用于此分析的对称类型，在Mechanical中打开如图所示1/6的法兰盘，其中螺栓被梁元素(Beam)替代。有关如何将螺栓简化为梁元素可以参考我之前写的文章：Ansys轴对称螺栓密封模拟

一、模型材料设置

将所有零件的材料设为结构钢。

二、接触设置

上下两个法兰面之间设为摩擦接触，摩擦系数为0.1。

螺栓接触采用Bonded，类型为MPC，Pinball直径设为6mm以覆盖接触面。上下两个螺栓接触都要设置。

三、对称设置

首先建立坐标系，选取左右两个切面，然后选取如果所示高亮的边缘作为其中的一个坐标轴，以确保其中一个坐标轴为平面的法线方向。用同样的方法建立另外一个坐标轴。

创建对称区域，选择切面，然后选择对应的坐标轴，选在法线方向。

四、边界条件设置

首先在分析设置里面将分析步设为两步。

点选容器内部，在第二个分析步施加1MPa压力。

螺栓预紧力，选择梁元素，在一个分析步设置1000N的预紧力。

最后在容器上表面添加一个500N的拉力，施加在第二个分析步。

在容器底面添加无摩擦支撑(Frictionless Support)。

五、模型求解

采用默认网格大小，求解模型的变形和应力如下：

小结

当几何形状、材料方向、载荷和预期响应都呈现关于同一平面的对称性时，使用对称性是有利的。使用对称区域可以提供更准确且计算效率更高的解决方案。

但是，当不满足所有四个对称性要求时，例如在需要计算非对称模态的模态或线性屈曲分析中，不应使用对称区域。