正向运动学分析DH编程实例 | xiaojing's personal blog

在机器人运动学中，正向运动学(Forward kinematics)是指利用机器人的运动方程，根据关节参数的指定值计算末端执行器的位置。

在机械工程中，Denavit–Hartenberg参数（也称为 DH 参数）是与特定惯例相关的四个参数，用于将参考系附加到空间运动链或机器人操纵器的链接上。

Jacques Denavit和Richard Hartenberg于 1955 年引入了这一惯例，以标准化空间连杆的坐标系。Richard Paul于 1981 年证明了其对机器人系统运动分析的价值。虽然已经开发了许多用于连接参考系的惯例，但Denavit–Hartenberg惯例仍然是一种流行的方法。

下面我们通过一个Python的实例来更深入了解这一方法在机械臂设计中的应用。这里用到的Python库是Robotics Toolbox for Python。还是用回之前的运动学图示：

根据之前的DH参数表：

假设a1=a2=a3=a4=0.1m；d3为关节的位移量也设为0.1m。

初始角度θ都设为0°。可以生成以下表格：

	θ	α	r(a)	d
1	0	π/2	0.1	0.1
2	π/2	π/2	0	0
3	π/2	0	0	0.3

这里角度要换算成弧度的形式。

使用Claude AI通过提示词生成以下代码：

import roboticstoolbox as rtb
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define the robot using DH parameters
# Parameters: (theta, d, a, alpha)
link1 = rtb.RevoluteDH(d=0.1, a=0.1, alpha=np.pi/2)
link2 = rtb.RevoluteDH(d=0, a=0, alpha=np.pi/2)
link3 = rtb.PrismaticDH(theta=np.pi/2, a=0, alpha=0)

# Create the robot model
demo = rtb.DHRobot([link1, link2, link3], name="Demo Robot")

# Print the robot's DH parameter table
print("Denavit-Hartenberg Parameter Table:")
print(demo)

# Define joint angles and extension (in SI units: radians and meters)
q1 = 0  # First revolute joint
q2 = np.pi/2   # Second revolute joint
d3 = 0.3        # Prismatic joint extension


# Perform forward kinematics
T = demo.fkine([q1, q2, d3])

# Print the result
print("\nForward Kinematics Result:")
print(T)

# Extract and print the end-effector position
position = T.t
print("\nEnd-effector position:")
print(f"X: {position[0]:.4f}, Y: {position[1]:.4f}, Z: {position[2]:.4f}")

# Visualize the robot
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# Plot the robot
demo.plot([q1, q2, d3], backend='pyplot')

# Set the plot limits and labels
ax.set_xlim(-1, 1)
ax.set_ylim(-1, 1)
ax.set_zlim(0, 1)
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
ax.set_title('Demo Robot Visualization')

# Show the plot and keep the window open
plt.tight_layout()
plt.show(block=True)

# This line is only reached after the plot window is closed
print("Plot window closed.")

解释一下各段代码的作用：

import roboticstoolbox as rtb
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

这些行导入了必要的库：Robotics Toolbox、用于数值运算的 NumPy 和用于可视化的 Matplotlib。

link1 = rtb.RevoluteDH(d=0.1, a=0.1, alpha=np.pi/2)
link2 = rtb.RevoluteDH(d=0, a=0, alpha=np.pi/2)
link3 = rtb.PrismaticDH(theta=np.pi/2, a=0, alpha=0)

这里使用 Denavit-Hartenberg 参数定义了三个连杆：