使用Ansys Mechanical 获得精确数值结果(2)—了解 3D 元素形状和阶的重要性

几何体可以与各种形状和顺序的元素进行网格划分。六面体（Hexahedral ）和四面体（ Tetrahedral ）单元是最广泛使用的单元类型。在本讲座中，我们将讨论 Ansys Mechanical 中 3D 元素阶（Order）和拓扑的重要性。在对装配体进行网格划分时，我们可能会注意到某些零件是与六面体单元进行网格划分的，而其他部分则采用四面体单元进行网格划分。结果有差异吗？是否推荐一种类型而不是另一种？事实上，我们也可能听别人说，在有限元分析中，六面体单元优于四面体单元。这总是正确的吗？

在本讲座中，我们将回答所有这些问题并阐明不同单元类型在线性结构分析中的使用。让我们首先关注如何在 Mechanical 中为 3D 实体生成网格。在实体上生成网格时，根据几何形状的复杂程度，网格可以由一个或多个元素形状组成。例如，简单的块状几何形状是可扫掠的（sweepable）。可扫掠体是具有两个相对的、拓扑相似的面的物体。在这种情况下，一个面使用四边形划分网格，该 2D 网格本质上被挤压到另一侧以创建六面体网格。显然，为可扫掠体生成高质量的六面体单元很容易。因此，Mechanical 默认情况下会检测此类可扫描实体并生成六面体网格。

但是，如果我们向同一块添加圆角，则六面体单元将不再能够捕获曲率除非我们使用大量元素。在这种情况下，当几何体不可扫描时，我们可能需要求助于使用所有四面体元素，如此例所示，或者我们可能必须使用四面体和六面体元素的组合。当出现这种在实际应用中很常见的情况时，了解不同元素类型如何影响结果非常重要以及如何利用这些知识来指导我们对元素形状和顺序的选择。

但在此之前，我们首先了解 3D 应力分析中实体单元的基本属性。实体单元由节点组成，每个节点具有 3 个自由度：x、y 和 z 方向上的位移。单元的位移和反作用力在节点位置计算。此外，单元内还有计算应变和应力的积分点Ingegratinn points。根据积分点处的相应位移计算应变，由节点位置之间的插值确定。这些插值函数称为形状函数Shapge function。这些概念对于应力分析中使用的所有实体单元都是通用的。

现在让我们看一下 4 节点四面体单元。

为什么要求我们在线性分析中避免这些元素？4节点四面体单元也称为低阶或线性四面体单元因为形状函数是线性多项式。这里值得花点时间解释一下，我们在有限元分析的不同情况下使用术语“线性”。“线性分析”假设小变形理论，而“线性元素”描述了具有线性形函数的元素，但我们不应该混淆两者，因为线性或低阶元素仍然可以用于非线性分析。

回到我们的主题，低阶或线性四面体单元会遇到以下问题。首先，它们有一个集成点。因此应变和应力仅在一个位置计算并假设单元中任何其他位置处的应变和应力与积分点处的应变和应力相同。因此，4 节点四面体单元是恒应变单元，并且可能需要极其精细的网格来准确捕获应变和应力梯度。

其次，在弯曲为主的问题中，线性单元容易发生剪切锁定因为它们无法准确捕捉弯曲下实际材料的曲率。这会在零件中引入虚假剪切应力，并且无论网格有多细，其响应都过于僵硬。

由于这些原因，从不建议将常规低阶或4节点四面体单元用于固体的线性应力或动态分析。线性8节点六面体单元不会遇到这些问题，因此它们是4节点四面体单元的良好替代品。因此，如果我们的选择仅限于低阶元素，那么线性六面体元素是可以的，但应避免线性四面体单元。

我们是否仅限于线性元素？事实上，过去，由于缺乏足够的计算能力，有限元分析的用户常常仅限于使用线性元素。然而，由于数值方法和计算资源的进步，我们目前使用高阶元素而不必担心计算成本，高阶元素是形状函数为二次的元素。我们之前讨论的限制可以通过使用这些二次或高阶元素来解决。二次元是通过在线性元中引入中侧节点(mid-side nodes)来定义的。这会产生 10 节点四面体单元或 20 节点六面体单元。

让我们看看添加中侧节点和使用二次形状函数如何帮助四面体单元克服其先前的缺点。二阶四面体单元有 4 个积分点，这意味着在单元中的 4 个位置评估应变和应力。因此，应变可以在单元内变化，因此它可以有效地捕获应力和应变梯度。

在弯曲主导问题的情况下，附加的中侧节点还有助于捕获实际材料中存在的曲率。因此，二阶单元不会产生虚假剪切应力，剪切锁定也不是问题。

因此，使用仅由四面体元素组成的网格或3D 实体的线性应力或动态分析中的六面体和四面体元素的混合，前提是它们包括中侧节点。事实上，与扭曲的六面体网格相比，高质量的四面体网格性能更好，并且提供更准确的结果。因此，建议在线性结构分析中使用二阶四面体或二阶六面体单元。

请注意，传热分析或非线性结构分析的考虑因素可能有所不同，但我们将讨论限制为线性结构分析。

除了四面体和六面体元素之外，还有两个 3D 元素可以作为混合网格的一部分生成。它们是楔形单元和金字塔单元。

这些元素类型中的任何一种过量都可能导致虚假应力结果。因此，只要它们的数量与其他四面体和六面体元素相比非常小，将它们放在网格中就可以接受。如果它们的数量对于特定几何体很重要，那么建议使用所有四面体单元对零件进行网格划分。

现在我们了解了不同的元素，我们注意到，默认情况下，如前所述，由于其数值精度，Mechanical 在对 3D 实体进行网格划分时使用二阶元素。如果在几何体中找到可扫掠体，默认情况下，Mechanical 使用主要由六面体单元和可能的一些楔形单元组成的网格对它们进行网格划分。对于具有不规则形状或复杂几何形状的实体，Mechanical 会生成四面体网格。

那么为什么 Mechanical 选择这些默认值呢？如果可能的话，扫描网格划分几何形状是提供相对均匀网格的有效方法，这就是 Mechanical 默认情况下使用六面体单元对可扫描零件进行网格划分的原因。如果您有薄的网格可扫掠零件，则扫掠网格划分还具有在需要时控制厚度方向上的单元数量的优势。这并不总是必要的，但却是扫描网格划分的一个有吸引力的功能。

然而，如果几何形状非常复杂，则不能使用“扫描网格划分”来生成六面体网格。在这种情况下，二次四面体单元可以相对轻松地对实体进行网格划分，而不需要对几何体进行细分。除了能够对复杂的几何形状进行网格划分之外，使用四面体单元的另一个优点是，从粗网格区域到更细网格区域的网格过渡不需要太多努力就可以实现。这使我们能够生成最佳网格，以便我们可以在高应力梯度区域投入更多节点和元素，例如，并用较少的节点和元素对不太重要的区域进行网格划分。另一方面，六面体网格是通过“扫描网格划分”创建的因此网格细化会在整个扫描方向上传播。

Ansys Mechanical默认设置:

使用二阶元素。
对于可扫掠本体，网格主要由六面体元素构成。
对于复杂的几何，生成四面体网格。

由于默认使用二阶元素，并且我们已经看到，二阶四面体和二阶六面体的表现差别不大，因此对于大多数线性分析，建议使用 Ansys Mechanical 使用的单元类型，并且不应更改。当然，我们通常想要定义单元大小或定义局部网格控制。但在大多数情况下，无需细分或简化来使几何体变成全部为六面体网格，因为这对于获得计算效率高且数值准确的模型是不必要的。

关键要点：